Loterijų matematika
JAV neseniai (2016 m. sausį) „nurovė“ 1,5 mlrd. dolerių „Powerball“ aukso puodą. Kai jis pasiekė tokias aukštumas, būriai laimės ištroškusių amerikiečių veržėsi į degalines ir parduotuves bilietų. Tačiau kokia yra tokios laimės tikimybė? Matematiškai – 1 šansas iš 292 mln. Ką tai reiškia?| Kartą fantasto ir mokslo populiarintojo Aizeko Azimovo TV laidoje paklausė, kaip jis panaudotų milijoną loterijoje laimėtų dolerių. Rašytojas nesusimąstęs atsakė: - Nieko nelaukdamas atvykčiau į artimiausią mokesčių inspekcijos skyrių, pakločiau jiems tą pinigų krūvą ir pasakyčiau: „Dovanoju juos jums su viena sąlyga – kad nei aš, nei mano vaikai daugiau apie jus negirdėtų!” |
Tarkim, ateinate į stadioną ir kažkur ant vejos padedate cento monetą. Tada užrištomis akimis draugui duodate centą, kad jis jį padėtų kažkur tame pat stadione. Tikimybė, kad jis padės ant jūsų cento, yra apie 15 k. didesnė nei laimėti minėtą „aukso puodą“.
Per mažai? Tada paimkite 10 lošimo kauliukų. Tikimybė, kad pirmo metimo metu visi jie rodys tą patį skaičių, yra 5 k. mažesnė už laimėjimą...
Dabar bent apytiksliai įsivaizduojate? Gerai. O ar yra šansų padidinti laimėjimo tikimybę? Be abejo, jei atsižvelgsime į žmonių psichologiją.
Pirma, dažniau rinkitės didesnius už 31 skaičius, o antra, labiau rinkitės lyginius skaičius. Pirmu atveju todėl, kad žmonės dažnai renkasi savo ar kitų gimimo datas, o antru – nes žmonės dažniau renkasi nelyginius skaičius. Tad jūs nepadidinsite laimėjimo tikimybės, tačiau padidinsite tikimybę, kad išlošto „aukso puodo“ nereiks dalintis su kitais.
Ar yra loterijos bilietas, kuris visad laimi?
Tokį klausimą aibių teorijoje 1969 m. iškėlė anglų matematikas A.R.D. Mathias’as - ir nuo to laiko jis liko neatsakytas,… tol, kol juo nesusidomėjo 2002 m. Kopenhagos un-to prof. A.D. Tornquist’as bebaigdamas daktarinę disertaciją. Jis pasinaudojo Ramsey teorija, kurioje aptiko koreliaciją su jo pavadinta MAD šeima. MAD yra tarsi loterijos bilietas, kuris visad laimi tam tikroje begalinėje sveikų skaičių loterijoje, kurioje bilietas turi begalinį skaičių begalinių sekų kiekį. Ir bilietas gali turėti tiek daug sekų, kad jų paprasčiausiai neįmanoma sunumeruoti.
A. Tornquist’as rimtai susirėmė su šiuo uždaviniu 2011 m., kai su savo doktorantu austru D. Schrittesser’iu pamažu darė progresą. 2014 m. jis sumąstė permąstyti uždavinį, ėmęsis „kūdikiškos“ A. Mathias’as suformuluotos versijos, kurios sprendimą paskelbė – ir tai netikėtai sudomino matematikos pasaulį ir uždavinį „užsipuolė“ daugelis tyrinėtojų ir ėmė aiškėti įvairios jo dalys. Reikalai paspartėjo...
Po 5 m. darbo abu tyrinėtojai jų straipsnį priėmė prestižinis JAV žurnalas PNAS (2019 m. rugsėjo 17 d.) - jiedu nustatė, kad visiškas atitikimas neegzistuoja (ką ir įtarė, bet nesugebėjo įrodyti A. Mathias’as); taigi nėra visada laiminčio loterijos bilieto.
Kategorija: Matematika visiems
